Ako nájsť zameriavač, cirkuscenter a ortocenter trojuholníka

Od Marka Ryana

Každý trojuholník má tri stredy - incenter, circumcenter a orthocenter - ktoré sú umiestnené na priesečníku lúčov, čiar a segmentov spojených s trojuholníkom:



  • Centrum: Tam, kde sa pretnú trojuholníkové trojuholníky (an uhlová osa je lúč, ktorý pretína uhol na polovicu); stimulátor je stredom kruhu vpísaný v (nakreslenom vnútri) trojuholníka.



  • Circumcenter: Tam, kde sa pretínajú tri kolmé polia strán strán trojuholníka (a kolmá osa je priamka, ktorá so segmentom zviera uhol 90 ° a segment rozreže na polovicu); circumcenter je stred kruhu ohraničené asi (nakreslený okolo) trojuholníka.

  • Ortocentrum: Tam, kde sa pretínajú tri nadmorské výšky trojuholníka. Nadmorská výška trojuholníka je úsek od vrcholu trojuholníka k opačnej strane (alebo k rozšíreniu opačnej strany, ak je to potrebné), ktorý je kolmý na opačnú stranu; opačná strana sa nazýva základňa .



Nájdenie motivátora

Motorkár trojuholníka nájdete na priesečníku trojuholníkových trojuholníkov. Toto umiestnenie dáva stimulátorovi zaujímavú vlastnosť: Motivačný program je rovnako ďaleko od troch strán trojuholníka. Žiadny iný bod nemá túto kvalitu. Strediská, rovnako ako centrály, sú vždy vo vnútri svojich trojuholníkov.

image0.jpg

Vyššie uvedený obrázok zobrazuje dva trojuholníky s ich výbežkami a vpísanými kruhmi, príp incircles (kruhy nakreslené vo vnútri trojuholníkov, takže sa kruhy takmer nedotýkajú strán každého trojuholníka). Stimuly sú centrami v kruhu. (Ak o tom chcete byť v dave, príliš o tom nehovorte.)



Nájdenie cirkumcentra

Nájdete trojuholník circumcenter v priesečníku kolmých osí bočných strán trojuholníka. Toto umiestnenie dáva circumcenteru zaujímavú vlastnosť: circumcenter je rovnako ďaleko od troch vrcholov trojuholníka.

image1.jpg

Vyššie uvedený obrázok zobrazuje dva trojuholníky s ich obvodmi a opísanými kruhmi, príp cirkulárky (kruhy nakreslené okolo trojuholníkov tak, aby kruhy prechádzali vrcholmi každého trojuholníka). Obvodové krúžky sú stredy kruhových krúžkov.

Na vyššie uvedenom obrázku môžete vidieť, že na rozdiel od centroidov a stimulov je circumcenter niekedy mimo trojuholníka. Cirkcenter je

  • Vo vnútri všetkých ostrých trojuholníkov

  • Vonku všetky tupé trojuholníky

  • Na všetkých pravých trojuholníkoch (v strede prepony)

Nájdenie ortocentra

Na nasledujúcom obrázku nájdete pár ortocentier. Ortocentrum trojuholníka nájdete v priesečníku jeho nadmorských výšok. Na rozdiel od ťažiska, stimulátora a circumcentra - všetky sú umiestnené v zaujímavom bode trojuholníka (ťažisko trojuholníka, bod v rovnakej vzdialenosti od strán trojuholníka a bod v rovnakej vzdialenosti od vrcholov trojuholníka), trojuholník orthocenter neleží v bode so žiadnymi takými peknými vlastnosťami. No tri zo štyroch nie sú zlé.

image2.jpg

Ale získajte toto: Znova sa pozrite na trojuholníky na obrázku. Vezmite štyri označené body každého trojuholníka (tri vrcholy plus ortocentrum). Ak vytvoríte trojuholník z troch z týchto štyroch bodov, štvrtý bod je ortocentrom daného trojuholníka. Celkom sladké, hm?

Ortocentre sa riadia rovnakým pravidlom ako cirkumcentre (všimnite si, že tak ortocentre, ako aj cirkumcentre zahŕňajú kolmé čiary - nadmorské výšky a kolmé osi úsečiek):

  • Vo vnútri všetkých ostrých trojuholníkov

  • Vonku všetky tupé trojuholníky

  • Na všetkých pravých trojuholníkoch (v pravom uhle vrcholu)